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Python OpenCV 365 天学习计划，与橡皮擦一起进入图像领域吧。本篇博客是这个系列的第 42 篇。
该系列文章导航参考：https://blog.csdn.net/hihell/category_10688961.html
本篇博客实现双线性插值算法的编写，顺便修改一下 上篇博客 最近邻插值算法最后实现与 OpenCV 提供的内置参数不一致问题。
还有一个问题，是执行速度问题，该问题一并在学习双线性插值算法之后解决。双线性内插值算法是一种比较好的图像缩放算法，它利用了源图像中虚拟点四周四个真实存在的像素值，依据权重来决定目标图中的一个像素值。
先摘抄一些原理性的描述：
对于一个目标像素，通过反向变换可以得到源图像的虚拟坐标，大概率是浮点坐标，格式为(i+u,j+v)，其中 i、j 为整数部分，u、v 为小数部分，取值 [0,1)，这时在源图像中 (i+u,j+v) 可以由周边的四个像素坐标 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1) 计算获得，也就是存在公式： f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
这一步的变换被省略了很多内容，橡皮擦也是查阅了很多资料，接下来为你补充上。
先画一张辅助理解的图~首先在 X 方向上进行两次线性插值计算，然后在 Y 方向上进行一次插值计算。
在计算之前，又要补充知识了，叫做线性插值，已知数据 ( x 0 , y 0 ) (x_0,y_0) (x0,y0) 和 ( x 1 , y 1 ) (x_1,y_1) (x1,y1)，要计算 [ x 0 , x 1 ] [x_0,x_1] [x0,x1] 区间内某一位置 x 在直线上的 y 值，公式如下：
y − y 0 x − x 0 = y 1 − y 0 x 1 − x 0 cfrac{y-y_0}{x-x_0}=cfrac{y_1-y_0}{x_1-x_0} x−x0y−y0=x1−x0y1−y0
公式进行变形得到：
y = x 1 − x x 1 − x 0 y 0 + x − x 0 x 1 − x 0 y 1 y=cfrac{x_1-x}{x_1-x_0}y_0+cfrac{x-x_0}{x_1-x_0}y_1 y=x1−x0x1−xy0+x1−x0x−x0y1
变换之后大概等用 x 0 x_0 x0 和 x 1 x_1 x1 的距离作为一个权重，用于 y 0 y_0 y0 和 y 1 y_1 y1 的加权，双线性插值就是在两个方向上做线性插值。
继续看上图，在点 1 与点 2 区间内寻找一点，依据公式可得：
f ( 插 值 点 1 ) ≈ x 2 − x x 2 − x 1 f ( 点 1 ) + x − x 1 x 2 − x 1 f ( 点 2 ) f(插值点1)approxcfrac{x_2-x}{x_2-x_1}f(点1)+cfrac{x-x_1}{x_2-x_1}f(点2) f(插值点1)≈x2−x1x2−xf(点1)+x2−x1x−x1f(点2) 其中插值点 1 = ( x , y 1 ) (x,y_1) (x,y1)
同样的算法获取插值点 2：
f ( 插 值 点 2 ) ≈ x 2 − x x 2 − x 1 f ( 点 3 ) + x − x 1 x 2 − x 1 f ( 点 4 ) f(插值点2)approxcfrac{x_2-x}{x_2-x_1}f(点3)+cfrac{x-x_1}{x_2-x_1}f(点4) f(插值点2)≈x2−x1x2−xf(点3)+x2−x1x−x1f(点4) 其中插值点 2 = ( x , y 2 ) (x,y_2) (x,y2)
接下来在 Y 方向进行线性插值计算：
f ( P ) ≈ y 2 − y y 2 − y 1 f ( 插 值 点 1 ) + y − y 1 y 2 − y 1 f ( 插 值 点 2 ) f(P)approxcfrac{y_2-y}{y_2-y_1}f(插值点1)+cfrac{y-y_1}{y_2-y_1}f(插值点2) f(P)≈y2−y1y2−yf(插值点1)+y2−y1y−y1f(插值点2)
将上述式子展开，就可以得到最后的结果了，这个没多少难度，写的时候与看的时候都仔细点就好：
f ( x , y ) ≈ f ( 点 1 ) ( x 2 − x ) ( y 2 − y ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) + f ( 点 2 ) ( x − x 1 ) ( y 2 − y ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) + f ( 点 3 ) ( x 2 − x ) ( y − y 1 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) + f ( 点 4 ) ( x − x 1 ) ( y − y 1 ) ( x 2 − x 1 ) ( y 2 − y 1 ) f(x,y)approxcfrac{f(点1)(x_2-x)(y_2-y)}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}+cfrac{f(点2)(x-x_1)(y_2-y)}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}+cfrac{f(点3)(x_2-x)(y-y_1)}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}+cfrac{f(点4)(x-x_1)(y-y_1)}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)} f(x,y)≈(x2−x1)(y2−y1)f(点1)(x2−x)(y2−y)+(x2−x1)(y2−y1)f(点2)(x−x1)(y2−y)+(x2−x1)(y2−y1)f(点3)(x2−x)(y−y1)+(x2−x1)(y2−y1)f(点4)(x−x1)(y−y1)该式子可以进一步的简化，因为两个相邻点插值是 1，所以简化如下：
f ( x , y ) ≈ f ( 点 1 ) ( x 2 − x ) ( y 2 − y ) + f ( 点 2 ) ( x − x 1 ) ( y 2 − y ) + f ( 点 3 ) ( x 2 − x ) ( y − y 1 ) + f ( 点 4 ) ( x − x 1 ) ( y − y 1 ) f(x,y)approx f(点1)(x_2-x)(y_2-y)+f(点2)(x-x_1)(y_2-y)+f(点3)(x_2-x)(y-y_1)+f(点4)(x-x_1)(y-y_1) f(x,y)≈f(点1)(x2−x)(y2−y)+f(点2)(x−x1)(y2−y)+f(点3)(x2−x)(y−y1)+f(点4)(x−x1)(y−y1) 在将所有点的坐标带入 f ( x , y ) ≈ f ( x 1 , y 1 ) ( x 2 − x ) ( y 2 − y ) + f ( x 2 , y 1 ) ( x − x 1 ) ( y 2 − y ) + f ( x 1 , y 2 ) ( x 2 − x ) ( y − y 1 ) + f ( x 2 , y 2 ) ( x − x 1 ) ( y − y 1 ) f(x,y)approx f(x_1,y_1)(x_2-x)(y_2-y)+f(x_2,y_1)(x-x_1)(y_2-y)+f(x_1,y_2)(x_2-x)(y-y_1)+f(x_2,y_2)(x-x_1)(y-y_1) f(x,y)≈f(x1,y1)(x2−x)(y2−y)+f(x2,y1)(x−x1)(y2−y)+f(x1,y2)(x2−x)(y−y1)+f(x2,y2)(x−x1)(y−y1) 将 (x,y) 替换成最开始的写法(i+u,j+v) ，其他的坐标分别为 点 1~点 4 分别为：(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1) ，带入上述公式，变化结果如所示： f ( i + u , j + v ) ≈ f ( i , j ) ( i + 1 − ( i + u ) ) ( j + 1 − ( j + v ) ) + f ( i + 1 , j ) ( i + u − i ) ( j + 1 − ( j + v ) ) + f ( i , j + 1 ) ( i + 1 − ( i + u ) ) ( j + v − j ) + f ( i + 1 , j + 1 ) ( i + u − i ) ( j + v − j ) f(i+u,j+v)approx f(i,j)(i+1-(i+u))(j+1-(j+v))+f(i+1,j)(i+u-i)(j+1-(j+v))+f(i,j+1)(i+1-(i+u))(j+v-j)+f(i+1,j+1)(i+u-i)(j+v-j) f(i+u,j+v)≈f(i,j)(i+1−(i+u))(j+1−(j+v))+f(i+1,j)(i+u−i)(j+1−(j+v))+f(i,j+1)(i+1−(i+u))(j+v−j)+f(i+1,j+1)(i+u−i)(j+v−j) 别晕，估计这是全网最清晰的转换方式了：
f ( i + u , j + v ) ≈ f ( i , j ) ( 1 − u ) ( 1 − v ) + f ( i + 1 , j ) u ( 1 − v ) + f ( i , j + 1 ) ( 1 − u ) v + f ( i + 1 , j + 1 ) u v f(i+u,j+v)approx f(i,j)(1-u)(1-v)+f(i+1,j)u(1-v)+f(i,j+1)(1-u)v+f(i+1,j+1)uv f(i+u,j+v)≈f(i,j)(1−u)(1−v)+f(i+1,j)u(1−v)+f(i,j+1)(1−u)v+f(i+1,j+1)uv 到这里就与本篇博客最开始的公式呼应上了。所以通过目标图像反推出来的一点，可以通过四个点的坐标进行计算，每个坐标前面的叫做权重，假设存在这样一个像素坐标为 (1,1)，反推在源图中得到的坐标是 (0.75,0.75)，由于图像中不可能存在浮点坐标，所以获取周围四个坐标分别是 （0，0）（0，1）（1，0）（1，1），由于 (0.75,0.75) 距离 (1,1) 最近，所以 (1,1) 点对该像素颜色作用最大，相应的 (1,1) 点对应的点是 f(i+1,i+1) ，该变量前面的系数权重为 0.75*0.75 ，结果最大，这个说明是通过真实的数据去说明。
拿到计算方式之后，就可以通过代码实现双线性插值算法了。
先通过内置的缩放函数，测试一下运行时间：
if __name__ == '__main__': src = cv2.imread('./t.png') start = time.time() dst = cv2.resize(src, (600, 600)) print('内置函数运行时间：%f' % (time.time() - start)) cv2.imshow('src', src) cv2.imshow('dst', dst) cv2.waitKey() 得到的时间为 内置函数运行时间：0.002000 ，非常快。
接下来就是自写函数验证了，代码的说明我写在了注释中，你可以研究一下，注意公式的运用
import cv2import numpy as npimport timedef resize_demo(src, new_size): # 目标图像宽高 dst_h, dst_w = new_size # 源图像宽高 src_h, src_w = src.shape[:2] # 如果图像大小一致，直接复制返回即可 if src_h == dst_h and src_w == dst_w: return src.copy() # 计算缩放比例 scale_x = float(src_w) / dst_w scale_y = float(src_h) / dst_h # 遍历目标图像 dst = np.zeros((dst_h, dst_w, 3), dtype=np.uint8) # return dst # 对通道进行循环 # for n in range(3): # 对 height 循环 for dst_y in range(dst_h): # 对 width 循环 for dst_x in range(dst_w): # 目标在源上的坐标 src_x = dst_x * scale_x src_y = dst_y * scale_y # 计算在源图上 4 个近邻点的位置 # i,j i = int(np.floor(src_x)) j = int(np.floor(src_y)) u = src_x-i v = src_y-j if j == src_h-1: j = src_h-2 if i == src_w-1: i = src_h-2 # f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1) dst[dst_y, dst_x] = (1-u)*(1-v)*src[j, i]+u*(1-v) * src[j+1, i] + (1-u)*v*src[j, i+1]+u*v*src[j+1, i+1] # dst[dst_y, dst_x] = 0.25*src[j, i]+0.25 * # src[j+1, i] + 0.25*src[j, i+1]+0.25*src[j+1, i+1] # dst[dst_y,dst_x,n] = 255 return dstif __name__ == '__main__': src = cv2.imread('./t.png') start = time.time() dst = resize_demo(src, (500, 600)) print('自写函数运行时间：%f' % (time.time() - start)) cv2.imshow('src', src) cv2.imshow('dst', dst) cv2.waitKey() 代码运行消耗了 2s 多，确实比较费时间。
希望今天的 1 个小时你有所收获，我们下篇博客见~
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